[PS] 백준 #4673. 셀프 넘버

문제 정보

• 난이도: 실버 V
• 문제 주소: https://www.acmicpc.net/problem/4673
• 이 문제를 푼 이유: 브루트포스 연습

 

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

나의 풀이

오랜만에 백준 문제 푸는 것에 적응하기 위해서 쉬운 문제부터 시작해보았다. 브루트포스로 1부터 10000까지 모두 무한 수열을 만들어서 isSelf 배열로 셀프 넘버 여부를 판단하도록 코드를 짰다. (isSelf 배열이 false이여야 셀프 넘버이다. 제출하고 나서 생각해보니 의미가 반대로 됐다는 것을 깨닫게 되었다.) 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

bool isSelf[10001];
int tp;

// 생성자
int d(int n) {
	int num = n;
	while (n > 0) {
		num += n % 10;
		n /= 10;
	}
	return num;
}

int main() {
	for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
		if (!isSelf[i]) {
			// 이 과정에 속한 숫자들은 생성자가 존재, 즉 셀프 넘버가 아님
			tp = d(i);
			while(true) {
				isSelf[tp] = true;
				tp = d(tp);
				if (tp > 10000) break;
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
		// isSelf가 거짓이면 셀프 넘버
		if (!isSelf[i]) {
			cout << i << "\n";
		}
	}
}